Анализ и расчет электрических цепей. Анализ электрических цепей. Принцип и метод наложения

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Кафедра автоматики и электротехники

Б3.Б.11 Электротехника и электроника

Методические указания к практическим занятиям

по дисциплине Направление подготовки

260800 Технология продукции и организация общественного питания

Профиль подготовки

Технология организации ресторанного дела

Квалификация (степень) выпускника бакалавр

Уфа 2012УДК 378.147:621.3

Составитель: старший преподаватель Галлямова Л.Р.

старший преподаватель Филиппова О.Г.

Рецензент: заведующий кафедрой электрических машин и электрооборудования

д.т.н., профессор Аипов Р.С.

Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой автоматики и электротехники к.т.н., доцент Галимарданов И.И.

2. Анализ неразветвленных цепей синусоидального тока

и определение параметров схем замещения. Векторные диаграммы, треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

Библиографический список

цепь асинхронный двигатель трехфазный

1. Анализ и расчет линейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Теоретические сведения

Электрическая цепь представляет собой совокупность электротехнических устройств, создающих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых описываются уравнениями с учетом понятий об электродвижущей силе, электрическом токе и электрическом напряжении.

Основными элементами электрической цепи (рисунок 1.1) являются источники и потребители электрической энергии.

Рисунок 1.1 Основные элементы электрической цепи

В качестве источников электрической энергии постоянного тока широко распространены генераторы постоянного тока и гальванические элементы.

Источники электрической энергии характеризуются ЭДС Е, которую они развивают, и внутренним сопротивлением R0.

Потребителями электрической энергии являются резисторы, электрические двигатели, электролизные ванны, электрические лампы и т. д. В них электрическая энергия преобразуется в меха-ническую, тепловую, световую и др. В электрической цепи за по-ложительное направление ЭДС Е принимается направление, совпадающее с силой, действующей на положительный заряд, т.е. от «-» источника к «+» источника питания.

При расчетах электрических цепей реальные источники электрической энергии заменяются схемами замещения.

Схема замещения источника ЭДС содержит ЭДС Е и внутреннее сопротивление R0 источника, которое много меньше сопротивления Rн потребителя электроэнергии (Rн >> R0). Часто при расчетах внутреннее сопротивление источника ЭДС приравнивают к нулю.

Для участка цепи, не содержащего источник энергии (например, для схемы рисунок 1.2, а), связь между током I и напряжением U12 определяется законом Ома для участка цепи:

где ц1 и ц2 - потенциалы точек 1 и 2 цепи;

У R - сумма сопротивлений на участке цепи;

R1 и R2 - сопротивления участков цепи.

Рисунок 1.2 Электрическая схема участка цепи: а - не содержащая источник энергии; б - содержащая источник энергии

Для участка цепи, содержащей источник энергии (рисунок 1.2, б), закон Ома запи-сывают в виде выражения

где Е - ЭДС источника энергии;

У R = R1 + R2 - арифметическая сумма сопротивлений участков цепи;

R0 - внутреннее сопротивление источника энергии.

Взаимосвязь между всеми видами мощностей в электрической цепи (баланс мощностей) определяется из уравнения:

УР1 = УР2 + УРп, (1.3)

где УР1 = УЕI - алгебраическая сумма мощностей ис-точников энергии;

УР2 - алгебраическая сумма мощностей потребителей (полезная мощность) (Р2 = UI);

УРп = УI2R0 - суммарная мощность, обусловленная потерями в сопротивлениях источника.

Резисторы, а также сопротивления других электротехнических устройств являются потребителями электрической энергии. Ба-ланс мощностей определяется законом сохранения энергии, при этом в любой замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма мощностей источников энергии равна алгебраической сум-ме мощностей, расходуемых потребителями электрической энер-гии.

Коэффициент полезного действия установки определяется отношением

При расчетах неразветвленных и разветвленных линейных электрических цепей постоянного тока могут быть использованы различные методы, выбор которых зависит от вида электрической цепи.

При расчетах сложных электрических цепей во многих случаях целесообразно производить их упрощение путем свертывания, заменяя отдельные участки цепи с последовательным, параллель-ным и смешанным соединениями сопротивлений одним эквива-лентным сопротивлением с помощью метода эквивалентных преобразований (метода трансфигураций) электрических цепей.

1.1.1 Метод эквивалентных преобразований

Электрическая цепь с последовательным соединением сопротив-лений (рисунок 1.3, а) заменяется при этом цепью с одним эквива-лентным сопротивлением Rэк (рисунок 1.3, б), равным сумме всех сопротивлений цепи:

Rэк = R1 + R2 +…+ Rn = , (1.5)

где R1, R2 … Rn - сопротивления отдельных участков цепи.

Рисунок 1.3 Электрическая цепь с последовательным соединением сопротивлений

При этом ток I в электрической цепи сохраняет неизменным свое значение, все сопротивления обтекаются одним и тем же током. Напряжения (падения напряжения) на сопротивлениях при их последовательном соединении распределяются пропорционально сопротивлениям отдельных участков:

U1/R1 = U2/R2 = … = Un/Rn.

При параллельном соединении сопротивлений все сопро-тивления находятся под одним и тем же напряжением U (рисунок 1.4). Электрическую цепь, состоящую из параллельно соединенных сопротивлений, целесообразно заменить цепью с эквивалентным сопротивлением Rэк, которое опре-деляется из выражения

где - сумма величин, обратных сопротивлениям участков параллель-ных ветвей электрической цепи;

Rj - сопротивление параллельного участка цепи;

n - число параллельных ветвей цепи.

Рисунок 1.4 Электрическая цепь с параллельным соединением сопротивлений

Эквивалентное сопротивление участка цепи, состоящего из одинаковых парал-лельно соединенных сопротивлений, равно Rэк = Rj/n. При параллельном соединении двух сопротивлений R1 и R2 эквивалентное сопротивление определяется как

а токи распределяются обратно пропорционально этим сопротивлениям, при этом

U = R1I1 = R2I2 = … = RnIn.

При смешанном соединении сопротивлений, т.е. при наличии участков электрической цепи с последовательным и параллельным соединением сопротивлений, эквивалентное сопротивление цепи определяется в соответствии с выражением

Во многих случаях оказывается целесообразным также преобразование сопротивлений, соединенных треугольником (рисунок 1.5), эквивалентной звездой (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 Электрическая цепь с соединением сопротивлений треугольником и звездой

При этом сопротивления лучей эквивалентной звезды определяют по формулам:

R1 = ; R2 = ; R3 = ,

где R1, R2, R3 - сопротивления лучей эквивалентной звезды сопротивлений;

R12, R23, R31 - сопротивления сторон эквивалентного треугольни-ка сопротивлений. При замене звезды сопротивлений эквивалентным треугольником сопротивлений, сопротивления его рассчитывают по формулам:

R31 = R3 + R1 + R3R1/R2; R12 = R1 + R2 + R1R2/R3; R23 = R2 + R3 + R2R3/R1.

1.1.2 Метод применения законов Кирхгофа

В любой электрической цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна нулю:

где Ik - ток в k-й ветви.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС источников питания в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура:

При расчете электрических цепей методом применения законов Кирхгофа выбирают условные положительные направления токов в ветвях, затем выбирают замкнутые контуры и за-даются положительным направлением обхода контуров. При этом для удобства расчетов направление обхода для всех контуров рекомендуется выбирать одинаковым (например, по часовой стрелке).

Для получения незави-симых уравнений необходимо, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна новая ветвь (В), не вошедшая в предыдущие контуры.

Число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, берется на единицу меньше числа узлов Nу в цепи: NI = Ny - 1. При этом токи, направленные к узлу, условно принимаются положительными, а направленные от узла - отрицательными.

Остальное число уравнений NII = NВ - Nу + 1 составляется по второму закону Кирхгофа, где NВ - число ветвей.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа ЭДС источников принимаются положительными, если направле-ния их совпадают с выбранным направлением обхода контура, независимо от направления тока в них. При несовпаде-нии их записывают со знаком «-». Падения напряжений в вет-вях, в которых положительное направление тока совпадает с направлением обхода, независимо от направления ЭДС в этих ветвях - со знаком «+». При несовпадении с направлением об-хода падения напряжений записываются со знаком «-».

В результате решения полученной системы из N уравнений находят действительные значения определяемых величин с учетом их знака. При этом величины, имеющие отрицательный знак, в действительности имеют направление, противоположное условно принятому. Направления величин, имеющих положитель-ный знак, совпадают с условно принятым направлением.

1.2 Задачи для решения на практическом занятии

Определить ток в электрической цепи постоянного тока (рисунок 1.5, а). ЭДС источника питания: Е1 = 40 В, Е2 = 20 В, внутренние сопротивления: R01 = 3 Ом, R02 = 2 Ом, потенциалы точек 1 и 2 цепей: ц1 = 80 В, ц2 = 60 В, сопротивления резисторов R1 = 10 Ом, R2 = 10 Ом.

Ответ: I = 1,6 А.

Рисунок 1.5 Электрическая цепь постоянного тока

Определить напряжение питания U электрической цепи постоянного тока (рисунок 1.5, б), а также сопротивление нагрузки Rн, если напряжение на зажимах нагрузки Uн = 100 В, ток в цепи I = 10 А, сопротивление каждого из проводов цепи Rп = 0,6 Ом.

Ответ: U = 112 В; Rн = 10 Ом.

Для электрической цепи (рисунок 1.1) определить ток I, напряжение на зажимах потребителя U, мощность источника питания Р1, мощность Р2 внешней цепи, КПД з установки, если ЭДС источника питания Е = 10 В, его внутреннее сопротивление R0 = 1 Ом, сопротивление нагрузки Rн = 4 Ом. Сопротивлением питающих проводов пренебречь.

Ответ: I = 2 А; U = 8 В; Р1 = 20 Вт; Р2 = 16 Вт; з = 80 %.

Определить общее сопротивление R0 и распределение токов в электрической цепи постоянного тока (рисунок 1.6). Сопротивления резисторов: R1 = R2 = 1 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = R7 = 6 Ом, R8 = 10 Ом, R9 = 5 Ом, R10 = 10 Ом. Напряжение источника питания U = 120 В.

Рисунок 1.6 Схема электрической цепи к задаче 1.2.4

Для электрической цепи постоянного тока (рисунок 1.7) определить эквивалентное сопротивление Rэк и общий ток I в цепи, а также падения напряжения ДU на резисторах R1, R2, R8. Сопротивления резисторов: R1 = 5 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 20 Ом, R4 = 30 Ом, R5 = 50 Ом, R6 = 10 Ом, R7 = 5 Ом, R8 = 1,8 Ом. ЭДС источника питания Е = 50 В, внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Рисунок 1.7 Схема электрической цепи к задаче 1.2.5

Для условий задачи 1.2.5 преобразовать соединение звезда R3, R5, R6 в эквивалентный треугольник и вычислить сопротивления его сторон.

На рисунке 1.8 приведена мостовая схема соединения резисторов в цепи постоянного тока с напряжением источника питания U = 120 В. Определить величину и направление тока I5 в диагонали моста, если сопротивления резисторов: R1 = 25 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 20 Ом, R4 = 10 Ом, R5 = 5 Ом.

Рисунок 1.8 Мостовая схема соединения резисторов

Для электрической цепи постоянного тока (рисунок 1.9) определить токи I1 - I3 в ветвях с помощью законов Кирхгофа. ЭДС Е1 = 1,8 В, Е2 = 1,2 В; сопротивления резисторов: R1 = 0,2 Ом, R2 = 0,3 Ом, R3 = 0,8 Ом, R01 = 0,6 Ом, R02 = 0,4 Ом.

Рисунок 1.9 Схема электрической цепи к задаче 1.2.8

Пользуясь законами Кирхгофа, определить токи I1 - I3 в ветвях электрической цепи, представленной на рисунке 1.10, а. ЭДС источников питания: Е1 = 100 В, Е2 = 110 В; сопротивления резисторов: R1 = 35 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 16 Ом.

В электрической цепи постоянного тока (рисунок 1.10, б) показание амперметра РА1: I5 = 5 А. Определить токи во всех ветвях цепи I1 I4, пользуясь законами Кирхгофа. Сопротивления резисторов: R1 = 1 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 4 Ом, R5 = 3 Ом, R6 = 1 Ом, R7 = 1 Ом, R8 = 6 Ом, R9 = 7 Ом; ЭДС Е1 = 162 В, Е2 = 50 В, Е3 = 30 В.

Рисунок 1.10 Электрические цепи постоянного тока: а - к задаче 1.2.9; б - к задаче 1.2.10

В электрической цепи постоянного тока, представленной на рисунке 1.11 а, определить токи I1 I5 в ветвях методом контурных токов; напряжение U12 и U34 между точками 1-2 и 3-4 цепи. Составить уравнение баланса мощностей. ЭДС источника питания Е = 30 В, ток источника тока J = 20 мА, сопротивления резисторов R1 = 1 кОм, R2 = R3 = R4 = 2 кОм, R5 = 3 кОм.

В электрической цепи постоянного тока, представленной на рисунке 1.11 б, определить токи в ветвях методом контурных токов. ЭДС источников питания Е 1 = 130 В, Е2 = 40 В, Е3 = 100 В; сопротивления R1 = 1 Ом, R2 = 4,5 Ом, R3 = 2 Ом, R4 = 4 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 5 Ом, R02 = 0,5 Ом, R01 = R03 = 0 Ом.

Рисунок 1.11 Электрические цепи постоянного тока: а - к задаче 1.2.11; б - к задаче 1.2.12

2. Анализ неразветвленных цепей синусоидального тока и определение параметров схем замещения. Векторные диаграммы, треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

2.1 Теоретические сведения

В электрической цепи синусоидального тока с активным сопротивлением R (таблица 2.1) под действием синусоидального напряжения u = Umsinщt возникает синусоидальный ток i = Imsinщt, совпадающий по фазе с напряжением, так как начальные фазы напряжения U и тока I равны нулю (шu = 0, шi = 0). При этом угол сдвига фаз между напряжением и током ц = шu - шi = 0, что свидетельствует о том, что для этой цепи зависимости изменения напряжения и тока совпадают между собой на линейной диаграмме во времени.

Полное сопротивление цепи вычисляется по закону Ома:

В электрической цепи синусоидального тока, содержащей катушку с индуктивностью L (таблица 2.1), под действием изменяющегося по синусоидальному закону напряжения u = Um sin(щt + /2) возникает синусоидальный ток i = Imsinщt, отстающий по фазе от напряжения на угол /2.

При этом начальная фаза напряжения шu = /2, а начальная фаза тока шi = 0. Угол сдвига фаз между напряжением и током ц = (шu - шi) = /2.

В электрической цепи синусоидального тока с конденсатором, обладающим емкостью С (таблица 2.1), под действием напряжения u = Umsin(щt - /2) возникает синусоидальный ток i = Imsinщt, опережающий напряжение на конденсаторе на угол /2.

Начальный фазовый угол тока шi = 0, а напряжения шu = - /2. Угол сдвига фаз между напряжением U и током I ц = (шu - шi) = - /2.

В электрической цепи с последовательным соединением активного сопротивления R и катушки индуктивности L ток отстает от напряжения на угол ц › 0. При этом полное сопротивление цепи:

Проводимость цепи

где G = R/Z2 - активная проводимость цепи;

BL = XL/Z2 - реактивная индуктивная проводимость цепи.

Угол сдвига фаз между напряжением и током:

ц = arctg XL/R = arctg BL/G. (2.4)

Аналогично можно получить соответствующие расчетные формулы для электрических цепей синусоидального тока с различным сочетанием элементов R, L и C, которые даны в таблице 2.1.

Мощность цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями (R, L и C):

где P = I2R - активная мощность,

QL = I2XL - индуктивная составляющая реактивной мощности,

QС = I2XС - емкостная составляющая реактивной мощности.

В неразветвленной электрической цепи синусоидального тока с индуктивностью L, емкостью C и активным сопротивлением при определенных условиях может возникнуть резонанс напряжений (особое состояние электрической цепи, при которой ее реактивное индуктивное сопротивление XL оказывается равным реактивному емкостному XС сопротивлению цепи). Таким образом, резонанс напряжений наступает при равенстве реактивных сопротивлений цепи, т.е. при XL = XС.

Сопротивление цепи при резонансе Z = R, т.е. полное сопротивление цепи при резонансе напряжений имеет минимальное значение, равное активному сопротивлению цепи.

Угол сдвига фаз между напряжением и током при резонансе напряжений

ц = шu - шi = arctg = 0,

при этом ток и напряжение совпадают по фазе. Коэффициент мощности цепи имеет максимальное значение: cos ц = R/Z = 1 и ток в цепи также приобретает максимальное значение I = U/Z = U/R.

Реактивная мощность цепи при резонансе напряжений:

Q = QL - QC = I2XL - I2XС = 0.

Активная мощность цепи при резонансе приобретает наибольшее значение, равное полной мощности: Р = UI cos ц = S.

При построении векторной диаграммы для электрической цепи с последовательным включением сопротивлений исходным является ток, так как в этом случае значение тока на всех участках цепи одинаково.

Ток откладывается в соответствующем масштабе (mi = n А/см), затем относительно тока в принятом масштабе (mu = n В/см) откладывают падения напряжения ДU на соответствующих сопротивлениях в последовательности их расположения в цепи и напряжение (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 Построение векторной диаграммы

2.2 Пример решения типовой задачи

Определить показания приборов в электрической цепи переменного тока (рисунок 2.2). Напряжение источника питания U = 100 В, активное и реактивные сопротивления равны R = 3 Ом, XL = 4 Ом, ХС = 8 Ом. Построить векторную диаграмму тока и напряжений.

Рисунок 2.2 Электрическая цепь переменного тока

Полное сопротивление электрической цепи:

Полное сопротивление катушки:

Показание амперметра РА1 (ток в цепи):

Uк = I?Zк = 20 ? 5 = 100 В.

UС = I?ХС = 20 ? 8 = 160 В.

Показание ваттметра РW1:

Р = I2?R = 202 ? 3 = 1200 Вт = 1,2 кВт.

Векторная диаграмма приведена на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 Векторная диаграмма

2.3 Задачи для решения на практическом занятии

Для однофазной неразветвленной электрической цепи переменного тока определить падение напряжения UL на индуктивном сопротивлении XL, напряжение U, приложенное в цепи, активную Р, реактивную Q и полную S мощности и коэффициент мощности cos цепи, если активное и реактивное сопротивления R = XL = 3 Ом, а падение напряжения на активном элементе UR = 60 В.

Ответ: UL = 60 В; U = 84,8 В; Р = 1,2 кВт;

Q = 1,2 кВАр; S = 1,697 кВА; cos= 0,71.

В сеть переменного тока включены последовательно катушка с активным сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 133 мГн и конденсатор с емкостью С = 159 мкФ. Определить ток I в цепи и напряжения на катушке UК и конденсаторе UC при напряжении питающей сети U = 120 В, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Ответ: I = 5А; UК = 215 В; UC = 100 В..

Определить ток в неразветвленной электрической цепи переменного тока, содержащей активное и реактивное сопротивления: R = 1 Ом; ХС = 5 Ом; ХL = 80 Ом, а также частоту f0 при которой наступает резонанс напряжений, ток I0, напряжение на конденсаторе UC и индуктивности UL при резонансе, если напряжение питающей сети U = 300 В при частоте f = 50 Гц.

Ответ: I =3,4 А; f0 = 12,5 Гц; I0 = 300 А; UC = UL = 6000 В.

Вычислить, при какой емкости конденсатора в схеме на рисунке 2.2 будет резонанс напряжений, если R = 30 Ом; ХL = 40 Ом.

Ответ: С = 78 мкФ.

3. Расчет трехфазных цепей при различных способах соединения приемников. Анализ цепи при симметричных и несимметричных режимах работы

3.1 Теоретические сведения

Трехфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трех синусоидальных ЭДС или напряжений, одинаковых по частоте и амплитудному значению, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 2/3, т.е. 120є (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 Векторная диаграмма

В симметричных источниках питания значения ЭДС равны. Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, можно принять соответствующие ЭДС источника равными напряжениям, действующим на его зажимах ЕА = UА, ЕВ = UВ, ЕС = UС.

Электрическая цепь, в которой действует трехфазная система ЭДС или напряжений, называется трехфазной. Существуют различные способы соединения фаз трехфазного источников питания и трехфазных потребителей электроэнергии. Наиболее распространенными являются соединения «звезда» и «треугольник».

При соединении фаз трехфазного потребителя электроэнергии «звездой» (рисунок 3.2) концы фазных обмоток x, y и z объединены в общую нейтральную точку N, а начала фаз А, В, С подключаются к соответствующим линейным проводам.

Рисунок 3.2 Схема соединения обмоток фаз приемника «звездой»

Напряжения UА, UВ, UС, действующие между началами и концами фаз потребителя являются его фазными напряжениями. Напряжения UАВ, UВС, UСА, действующие между началами фаз потребителя являются линейными напряжениями (рисунок 3.2). Линейные токи Iл в питающих линиях (IА, IВ, IС) одновременно являются и фазными токами Iф, протекающими по фазам потребителя. Поэтому при наличии симметричной трехфазной системы при соединении фаз потребителя «звездой» справедливы следующие соотношения:

Iл = Iф, (3.1)

Uл = Uф. (3.2)

Активная Р, реактивная Q и полная S мощности потребителя электроэнергии при симметричной нагрузке (ZА = ZВ = ZС = Zф) и соединении фаз «звездой» определяют как сумму соответствующих фазных мощностей.

Р = РА + РВ + РС = 3 Рф;

Рф = Uф Iф cos цф;

Р = 3Uф Iф cos цф = 3 RфUл Iл cos цф;

Q = QА + QВ + QС = 3 Qф;

Q = 3Uф Iф sin цф = 3 ХфUл Iл sin цф;

Соединение, при котором начало последующей обмотки фазы потребителя электроэнергии соединяется с концом предыдущей фазы (при этом начала всех фаз подключаются к соответствующим линейным проводам), называется «треугольником».

При соединении «треугольником» (рисунок 3.3) фазные напряжения оказываются равными линейным напряжениям

Uл = Uф. (3.3)

Рисунок 3.3 Схема соединения обмоток фаз приемника «треугольником»

При симметричной системе питания

UАВ = UВС = UСА = Uф = Uл.

Соотношение между линейными и фазными токами при соединении потребителя «треугольником» и симметричной нагрузке

Iл = Iф. (3.4)

При симметричном потребителе электроэнергии с соединением фаз «треугольником» полную S, активную P и реактивную Q мощности отдельных фаз потребителя определяют по формулам, полученным для соединения фаз «звездой».

Три группы осветительных ламп мощностью Р = 100 Вт каждая с номинальным напряжением Uном = 220 В соединены по схеме «звезда» с нейтральным проводом (рисунок 3.4, а). При этом в фазу А включено параллельно nA = 6 ламп, в фазу В - nB = 4 лампы, в фазу С - nС = 2 лампы. Линейное симметричное напряжение источника питания Uл = 380 В. Определить фазные сопротивления Zф и фазные токи Iф потребителя электроэнергии, построить векторную диаграмму токов и напряжения, определить ток IN в нейтральном проводе.

Рисунок 3.4 Трехфазная система питания: а - схема соединения «звездой»; б - векторная диаграмма

Активные сопротивления фаз потребителя:

RВ = = 120 Ом;

RС = = 242 Ом,

здесь Uф = = 220 В.

Фазные токи:

IВ = = 1,82 А;

Ток в нейтральном проводе определяем графическим путем. На рисунке 3.4, б) приведена векторная диаграмма напряжений и токов, из которой находим ток в нейтральном проводе:

3.3 Задачи для решения на практическом занятии

Трехфазный симметричный потребитель электрической энергии с сопротивлением фаз ZА = ZВ = ZС = Zф = R = 10 Ом соединен «звездой» и включен в трехфазную сеть с симметричным напряжением Uл = 220 В (рисунок 3.5, а). Определить показание амперметра при обрыве линейного провода В и суммарную мощность трехфазного симметричного потребителя. Построить векторную диаграмму напряжений и токов при симметричной нагрузке и при обрыве линейного провода В.

Ответ: IА = 12,7 А; Р = 4839 Вт.

Трехфазный потребитель электрической энергии с активными и реактивными сопротивлениями фаз: R1 = 10 Ом, R2 = R3 = 5 Ом и ХL = XC = 5 Ом, соединен треугольником (рисунок 3,5, б) и включен в трехфазную сеть с линейным напряжением Uл = 100 В при симметричном питании. Определить показание амперметра при обрыве линейного провода С; определить фазные и линейные токи, а также активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей электрической цепи. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Ответ: IА = 20 А (при обрыве); IАВ = 10 А, IВС = IСА =14,2 А;

IА = 24 А, IВ = 15 А, IС = 24 А; РАВ = 10 кВт, РВС = РСА = 1 кВт, Р = 3 кВт;

QАВ = 0 ВАр, QВС = - 1 кВАр, QСА = 1 кВАр, Q = 0;

SАВ = 1 кВА, SВС = SСА = 1,42 кВА, S = 4,85 кВА.

Рисунок 3.5 Схема электрической цепи: а - к задаче 3.3.1; б - к задаче 3.3.2

В электрической цепи трехфазного симметричного потребителя электрической энергии, соединенного «треугольником», показание амперметра включенного в линию А IА = Iл = 22 А, сопротивления резисторов RАВ = RВС = RСА = 6 Ом, конденсаторов ХАВ = ХВС = ХСА = 8 Ом. Определить линейное напряжение, активную, реактивную и полную мощности. Построить векторную диаграмму.

Ответ: Uл = 127 В, Р = 2,9 кВт, Q = 3,88 кВАр, S = 4,85 кВА.

Потребитель электроэнергии, соединенный «звездой» с активными и реактивными (индуктивными) сопротивлениями фаз: RА = RВ = RС = Rф = 30 Ом, ХА = ХВ = ХС = Хф = 4 Ом включен в трехфазную симметричную сеть с линейным напряжением Uл = 220 В. Определить фазные и линейные токи и активную мощность потребителя. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Ответ: Iф = Iл = 4,2 А; Р = 1,6 кВт.

Для условия задачи 4.3.1 определить фазные напряжения и токи, активную мощность Рк потребителя при коротком замыкании фазы В, построить векторную диаграмму для этого случая.

4. Расчет механической характеристики асинхронного двигателя

4.1 Теоретические сведения

Асинхронная машина - это электрическая машина, у которой при работе возбуждается вращающееся магнитное поле, но ротор вращается асинхронно, то есть с угловой скоростью, отличной от угловой скорости поля.

Трехфазная асинхронная машина состоит из двух главных частей: неподвижного статора и вращающегося ротора.

Как и любая электрическая машина, асинхронная машина может работать в режиме двигателя или генератора.

Асинхронные машины в основном различаются устройством ротора. Ротор состоит из стального вала, магнитопровода набранного из листов электротехнической стали с выштампованными пазами. Обмотка ротора бывает короткозамкнутой или фазной.

Наибольшее распространение получили асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором. Они наиболее просты по конструкции, удобны в эксплуатации и экономичны.

Асинхронные двигателя являются основными преобразователями электрической энергии в механическую и составляют основу привода большинства механизмов, используемых во всех областях деятельности человека. Эксплуатация асинхронных двигателей не оказывает отрицательного воздействия на окружающую среду. Пространство, занимаемое этими машинами, невелико.

Номинальной мощностью двигателя РН называют механическую мощность на валу в режиме работы, для которого он предназначен предприятием-изготовителем. Ряд номинальных мощностей установлен ГОСТ 12139.

Синхронная частота вращения nc установлена ГОСТ 10683-73 и при частоте сети 50 Гц имеет следующие значения: 500, 600, 750, 1000, 1500 и 3000 об/мин.

Показателями энергоэффективности асинхронного двигателя являются:

Коэффициент полезного действия (кпд з), представляющий отношение полезной мощности на валу к активной мощности, потребляемой двигателем из сети

Коэффициент мощности cosц, представляющий отношение потребляемой активной мощности, к полной мощности, потребляемой из сети;

Скольжение характеризует разницу между номинальной n1 и синхронной nc частотой вращения двигателя

Величина кпд, cosц и скольжения зависят от нагрузки машины и приведены в каталогах. Механическая характеристика представляет зависимость вращающего момента двигателя от его частоты вращения при неизменных напряжении и частоте питающей сети. Пусковые свойства характеризуются значениями пускового момента, максимального (критического) момента, пускового тока или их кратностями. Номинальный ток может быть определен из формулы номинальной мощности двигателя

Пусковой ток определяется по каталожным данным кратности пускового тока.

Номинальный момент двигателя определяется по формуле

Номинальная частота вращения ротора пН определяется по формуле

Пусковой момент определяется по каталожным данным.

Максимальный момент определяется по каталожным данным.

Мощность, потребляемая двигателем из сети при номинальной нагрузке больше номинальной мощности на величину потерь в двигателе, что учитывается величиной к.п.д.

Полные потери мощности в двигателе при номинальной нагрузке

Механическая характеристика асинхронного двигателя рассчитывается с использованием формулы

где sKP - критическое скольжение, при котором двигатель развивает максимальный (критический) момент ММАКС;

s - текущее скольжение (самостоятельно принять 8-10 значений от 0 до 1, в том числе sKP и sН).

Скорость вращения вала определяется по скольжению

5. Электрические измерения и приборы

5.1 Теоретические сведения

Объектами электрических измерений являются все электрические и магнитные величины: ток, напряжение, мощность, энергия, магнитный поток и т.д. Электроизмерительные устройства широко применяются и для измерения неэлектрических величин (температуры, давления и т.д.). Различают электроизмерительные приборы непосредственной оценки и приборы сравнения. На шкалах приборов указывается род тока, система прибора, его наименование, рабочее положение шкалы, класс точности, испытательное напряжение изоляции.

По принципу действия различают магнитоэлектрические, электромагнитные, электродинамические, ферродинамические, а также тепловые, индукционные, электрохимические и другие электроизмерительные приборы. Также электрические измерения можно произвести с помощью цифровых измерительных приборов. Цифровые измерительные приборы (ЦИП) - это многопредельные, универсальные приборы, предназначенные для измере-ния различных электрических величин: переменного и постоян-ного тока и напряжения, емкости, индуктивности, временных параметров сигнала (частоты, периода, длительности импульсов) и регистрации формы сигнала, его спектра и т.д.

В цифровых измерительных приборах входная измеряемая ана-логовая (непрерывная) величина автоматически преобразуется в соответствующую дискретную величину с последующим представ-лением результата измерения в цифровой форме.

По принципу действия и конструктивному исполнению цифровые приборы разделяют на электромеханические и электрон-ные Электромеханические приборы имеют высокую точность, но малую скорость измерений. В электронных приборах используется современная база электроники.

Одной из важнейших характеристик электроизмерительных приборов является точность. Результаты измерений электрических величин неизбежно отличаются от истинного их значения, вследствие наличия соответствующих погрешностей (случайных, систематических, промахов).

В зависимости от способа числового выражения различают погрешности абсолютные и относительные, а применительно к показывающим приборам - еще и приведенные.

Абсолютная погрешность измерительного прибора представляет собой разность между измеренным Аи и действительным Ад значениями измеряемой величины:

ДА = Аи - Ад. (4.1)

Абсолютная погрешность не дает представления о точности измерения, которое оценивается по относительной погрешности измерения, представляющей собой отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины, выраженное в долях или процентах от ее действительного значения

Для оценки точности самих показывающих измерительных приборов служит приведенная погрешность, т.е. выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности показания ДА к номинальному значению Аном, соответствующему наибольшему показанию прибора:

Электроизмерительные приборы подразделяются на восемь классов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4, указываемых на шкалах. Классы точности приборов определяют по приведенной погрешности.

При измерениях достаточно больших токов, когда измерительный прибор не рассчитан на такие токи, параллельно цепи прибора включаются шунты, представляющие собой сопротивление известной величины, обладающее относительно малым сопротивлением Rш, по которому пропускается большая часть измеряемого тока. Распределение токов между прибором и шунтом IА и Iш обратно пропорционально сопротивлениям соответствующих ветвей.

при этом измеряемый ток I = IА + Iш, тогда

Шунтовый коэффициент для упрощения расчетов принимают равным Кш = 10; 100 и 1000. При измерениях достаточно больших напряжений, последовательно с прибором включается добавочное сопротивление Rд, на который подается большая часть измеряемого напряжения.

Измерительные шунты и добавочное сопротивление используются только в электрических цепях постоянного тока. В электрических цепях переменного тока используются трансформаторы тока (при измерениях весьма больших токов) и трансформаторы напряжения (при измерениях высоких напряжений).

5.2 Пример решения типовой задачи

Для измерения напряжения в электрической цепи используется вольтметр класса точности 1,0 с пределом измерения Uном = 300 В. Показание вольтметра Uи = 100 В. Определить абсолютную ДU и относительную д погрешности измерения и действительную величину измеряемого напряжения.

Так как истинное (действительное) значение измеряемой величины неизвестно, для определения абсолютной погрешности используем класс точности прибора (приведенная погрешность прибора равна его классу точности, т.е. г = 1 %):

Относительная погрешность

Следовательно, измеренное значение напряжения Uи = 100 В может отличаться от его действительного значения не более чем на 3 %.

5.3 Задачи для решения на практическом занятии

Определить абсолютную ДI и относительную д погрешности измерения тока амперметром с номинальным предельным значением тока Iном = 5 А и классом точности 0,5. Если его показание (измеренное значение) Iи = 2,5 А.

Ответ: ДI = 0,025 А, д = 1 %.

Предельное значение тока, измеряемого миллиамперметром I = 4?10-3 А, сопротивление которого RA = 5 Ом. Определить сопротивление Rш шунта, используемого для расширения предела измерения тока до I = 15А.

Ответ: Rш = 1,33 мОм.

Электроизмерительный комплект К-505 снабжен вольтметром со шкалой, имеющей NВ = 150 делений, и амперметром со шкалой, имеющей NА = 100 делений. Определить цену деления шкалы приборов, показания вольтметра, стрелка которого указывает = 100 делений, а также показания амперметра, стрелка которого указывает = 50 делений, для пределов измерения токов и напряжений, номинальные значения которых представлены в таблице54.1

Таблица 4.1 Параметры приборов

Для электрической цепи (рисунок54.1) определить токи в ветвях и показание вольтметра РV1, обладающего внутренним сопротивлением Rв = 300 Ом. Сопротивления резисторов: R1 = 50 Ом, R2 = 100 Ом, R2 = 150 Ом, R4 = 200 Ом. ЭДС источников питания: Е1 = 22 В, Е2 = 22 В.

Ответ: I1 = 0,026 А, I2 = 0,026 А, I3 = 0,052 А, Uв = 15,6 В.

Рисунок 5.1 Схема электрической цепи

Электроизмерительный комплект К-505 снабжен ваттметром, рассчитанным на пределы тока и напряжения, приведенные в таблице 5.2, шкала ваттметра имеет N = 150 делений. Определить цену деления ваттметра СW для всех пределов напряжения и тока, соответствующих его показаниям. Стрелка ваттметра при измерении во всех случаях отклонилась на Nґ = 100 делений.

Таблица 5.2 Параметры приборов

В электрическую цепь постоянного тока для измерения тока включен амперметр, рассчитанный на предельный постоянный ток Iном = 20 А. Показание амперметра I = 10 А, действительный ток Iд = 10,2 А. Определить абсолютную ДI, относительную д и приведенную г погрешности измерения.

Ответ: ДI = 0,2 А; д = 2 %; г = 1 %.

В электрическую цепь с напряжением U = 220 B включен вольтметр с добавочным сопротивлением Rд = 4000 Ом, сопротивление вольтметра RB = 2000 Ом. Определить показания вольтметра.

Ответ: UB = 73,33 В.

Амперметр типа М-61 с пределом измерения Iном = 5 А характеризуется падением напряжения на зажимах ДUА = 75?10-3 В = 75 мВ. Определить сопротивление амперметра RА и потребляемую им мощность РА.

К вольтметру с внутренним сопротивлением 8 кОм подключено добавочное сопротивление Rд = 12 кОм. При наличии добавочного сопротивления с помощью этого вольтметра можно измерить напряжение до 500 В. Определить какое напряжение можно измерить этим прибором без добавочного сопротивления.

Ответ: U = 200 В.

На щитке счетчика написано «220 В, 5 А, 1 кВт?ч = 500 оборотов». Определить относительную погрешность счетчика, если при поверке получены значения: U = 220 В, I = 3 А, диск сделал 63 оборота за 10 минут. Привести схему включения счетчика.

Ответ: д = 14,5 %.

На щитке счетчика написано «1 кВт?ч = 2500 оборотов диска» Определить потребляемую мощность, если диск счетчика сделал за 40 секунд 20 оборотов.

Ответ: Р = 720 Вт.

Сопротивление магнитоэлектрического амперметра без шунта RА = 1 Ом. Прибор имеет 100 делений, цена деления 0,001 А/дел. Определите предел измерения прибора при подключении шунта с сопротивлением RШ = 52,6?10-3 Ом и цену деления.

Ответ: 2 А; 0,02 А/дел.

Верхний предел измерения микроамперметра 100 мкА, внутреннее сопротивление 15 Ом. Чему должно быть равно сопротивление шунта, чтобы верхний предел измерения увеличился в 10 раз?

Ответ: 1,66 Ом.

Для электромагнитного вольтметра, имеющего ток полного отклонения 3 мА и внутренне сопротивление 30 кОм, определите верхний предел измерения и сопротивление добавочного резистора, необходимого для расширения верхнего предела измерения до 600 В.

Ответ: 90 В; 170 кОм.

Библиографический список

1. Касаткин, А.С. Электротехника [Текст] : учебник для студ. неэлектротехн. спец. вузов / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. - 6-е изд., перераб. - М.: Высш.шк., 2000. - 544 с.: ил.

2. Теоретические основы электротехники [Текст] : учебник / А.Н.Горбунов [и др.]. - М.: УМЦ «ТРИАДА», 2003. - 304 с.: ил.

3. Немцов, М.В. Электротехника [Текст] : учебник / М.В.Немцов, И.И. Светлакова. - Ростов-н/Д: Феникс, 2004. - 567 с.: ил.

4. Рекус, Г.Г. Основы электротехники и промэлектроники в примерах и задачах с решениями [Текст] : учебн. пособие для студентов вузов, обучающихся по неэлектротехническим спец. направ. подготовки дипл. спец. в области техники и технологии: допущен М-вом образования и науки РФ / Г.Г. Рекус. - М.: Высш.шк., 2008. - 343 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Расчет линейных электрических цепей с несинусоидальным источником электродвижущей силы. Определение переходных процессов в линейных электрических цепях. Исследование разветвленной магнитной цепи постоянного тока методом последовательных приближений.

контрольная работа , добавлен 16.06.2017


Конструктивная разработка и расчет трехфазного асинхронного двигателя с фазным ротором. Расчет статора, его обмотки и зубцовой зоны. Обмотка и зубцовая зона фазного ротора. Расчет магнитной цепи. Магнитное напряжение зазора. Намагничивающий ток двигателя.

курсовая работа , добавлен 14.06.2013


Электромагнитный расчет машины и ее конструкторская разработка. Определение передаточного числа зубчатого редуктора, диаметра и длины якоря. Обмотка якоря, уравнительные соединения. Коллектор и щетки. Расчет магнитной цепи и компенсационной обмотки.

курсовая работа , добавлен 16.06.2014


Синтез регуляторов системы управления для электропривода постоянного тока. Модели двигателя и преобразователя. Расчет и настройка системы классического токового векторного управления с использованием регуляторов скорости и тока для асинхронного двигателя.

курсовая работа , добавлен 21.01.2014


Расчет асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. Выбор главных размеров. Расчет размеров зубцовой зоны статора и воздушного зазора, ротора, намагничивающего тока. Параметры рабочего режима. Расчет потерь, рабочих и пусковых характеристик.

курсовая работа , добавлен 27.10.2008


Выбор главных размеров асинхронного двигателя основного исполнения. Расчет статора и ротора. Размеры зубцовой зоны статора и воздушного зазора. Расчет намагничивающего тока. Параметры рабочего режима. Расчет потерь и рабочих характеристик двигателя.

курсовая работа , добавлен 20.04.2012


Техническая характеристика мостового крана. Расчет времени работы под нагрузкой и времени цикла. Мощность, статический момент и скорость вращения двигателей механизмов передвижения. Расчет естественной механической характеристики асинхронного двигателя.

контрольная работа , добавлен 24.09.2014


Расчет предельных размеров элементов гладкого цилиндрического соединения и калибров. Определение допусков и предельных размеров шпоночного и шлицевого соединения. Выбор посадки подшипника качения на вал и в корпус. Расчет сборочных размерных цепей.

курсовая работа , добавлен 04.10.2011


Частотное регулирование асинхронного двигателя. Механические характеристики двигателя. Простейший анализ рабочих режимов. Схема замещения асинхронного двигателя. Законы управления. Выбор рационального закона управления для конкретного типа электропривода.

контрольная работа , добавлен 28.01.2009


Система уравнений цепи по законам Кирхгофа в символьном виде. Определение токов в ветвях цепи методами контурных токов и узловых напряжений. Схема цепи с указанием независимых узлов, расчет тока в выбранной ветви методом эквивалентного генератора.

Вопросы:

1. Расчёт методом непосредственного применения закона Кирхгофа.
2. Расчёт методом контурных токов.
3. Расчёт методом суперпозиции.
4. Расчёт методом узловых напряжений.
5. Расчёт методом эквивалентного генератора.

Ход лекции:

I. Расчёт методом применения закона Кирхгофа.

1. Определяем кол-во узлов и ветвей.

1. Произвольно зададим направление токов всех ветвей.
2. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для каждого независимого узла: k-1=3.

Для точки А: I 1 -I 3 -I 2 =0

Для точки В: I 3 +I 5 -I 4 =0

Для точки D: I 4 -I 1 +I 67 =0

1. Недостающие уравнения: m-(k-1)=3 составляем по второму закону Кирхгофа для каждого независимого контура:

E 1 =I 3 R 3 +I 4 R 4 +I 1 R 1

E 2 -E 5 = -I 3 R 3 +I 2 R 2 +I 5 *0

E 5 = I 67 (R 6 +R 7)-I 4 R 4

1. Решая систему уравнений находим неизвестные токи в ветвях.
2. По результатам полученных численно значений токов выполняем действия:

1). Уточняем направление тока в ветвях: если ток отрицательный, то пишем примечание – реальное направление тока противоположено показанному на схеме.

2). Определяем режим работы источника питания: если направление ЭДС и реального тока совпадают, то режим источника питания – режим генератора, если направление ЭДС и реального тока противоположно, то это режим потребителя.

7. Проверка решения – проверка уравнения баланса мощностей: алгебраическая сумма мощностей источников равна арифметической сумме мощностей нагрузок

Если направление ЭДС и реального тока совпадают, то Р ист =EI (>0), если направление ЭДС и реального тока не совпадают, то Р ист = -EI (<0).

Можность нагрузки Р потр =I n 2 R n

Итак, уравнение баланса мощностей для нашей схемы:

E 1 I 1 +E 2 I 2 -E 5 I 5 =I 1 2 R 1 +I 2 2 R 2 +I 3 2 R 3 +I 2 4 R 4 +I 2 67 (R 6 +R 7)

Итак, если поле подстановки численных значений величин уравнения баланса обращается в тождество, то задача решена верно.

Достоинство метода: Его простота.

Недостатки метода: Большое количество совместно решаемых уравнений для сильно разветвленных цепей.

Поэтому метод применяется для расчета сложных цепей на компьютерах, в ручную не рекомендуется.

II. Расчёт методом контурных токов.

1. Определение кол-ва узлов К=4, m=6
2. Находим независимые контуры и для каждого задаётся произвольно положительное направление контурного тока. Контурный ток – ток, обтекающий ветви своего независимого контура.
3. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа, учитывая все контурные токи, протекающие по ветвям выбранного контура.

I: E 1 =I k1 I(R 1 +R 3 +R 4)-I k2 R 3 -I k3 R 4

II: E 2 -E 5 =I k2 (R 2 +R 3)-R 3 I k1 -I k3 R 5

III. E 5 = I k3 (R 4 +R 6 +R 7)-I k1 R 4 -I k2 0

1. Решая систему уравнений например, методом Крамера, найдём контурные токи:

I k 1 =Δ 1 /Δ I k 2 = Δ 2 /Δ I k 3 =Δ 3 /Δ

Δ – коэффициент при контурных токах

R 1 +R 3 +R 4 -R 3 -R 4

Δ= -R 3 R 2 +R 3 0

R 4 0 R 4 +R 6 +R 7

Δ 1 , Δ 2 , Δ 3 получают заменой к-того столбца на левую часть уравнений.

1. Произвольно обозначаем направление токов в ветвях.
2. Выражаем токи в ветвях через алгебраическую сумму прилегающих контурных токов: контурный ток, совпадающий с током в ветви, записывают с плюсом.

I 1 =I k1 I 4 =I k1 -I k3

I 2 =I k2 I 5 =I k2 -I k3

I 3 =I k 1 -I k 2 I 67 =I k 3

1. по полученным значениям уточняем реальные направления токов в ветвях и определяем режимы работ.
2. Проверка режимов баланса мощностей.

Достоинства метода: более короткий алгоритм

Недостатки метода: необходимо знание этого алгоритма.

Область применения: очень широкая для расчёта тока в разветвленных ветвях.

III. Расчёт методом суперпозиции.

В электротехнике принцип суперпозиции проявляет себя как принцип независимости действия ЭДС. Согласно этому принципу каждая ЭДС возбуждает в любой ветви свою долю тока – частичный ток. Результирующий ток в ветви определяется как алгебраическая сумма частичных токов.

1. Задаём произвольное направление тока в ветвях.
2. Создаём первую частичную схему замещения: из исходной схемы замещения выбрасываем все источники ЭДС, кроме первого, но оставляем их внутреннее сопротивление. Находим частичные токи в ветвях методом свёртки схемы.

1. Создаём вторую частичную схему замещения: выбрасываем все источники ЭДС, кроме второго и оставляем их внутренние сопротивления.

Е 2

R э 2 =R 2 +R 134

1. Создаём третью частичную схему замещения аналогично прошлым.

R э3 = R 12 +R 34

1. Наложив частичные схемы одну на другую, определяем результирующий ток в каждой ветви как алгебраическую сумму частичных токов.

Истинное направление токов на исходной схеме замещения определяем по результатам аналитического расчёта по правилу:

Если значение тока положительно, то направление тока угадано верно, если значение тока отрицательно, то реальное направление тока противоположно.

Алгоритм метода прост, требует знание только закона Ома, однако не производительный, поэтому для полного анализа сложной электрической цепи не применяется. Рекомендуется для частичного анализа цепи.

IV. Расчёт методом узловых напряжений.

В приложении для цепи с параллельными ветвями получил название «метод двух узлов».

1. k=2, m=3
2. Нахождение токов всех ветвей: Задаём произвольно условно положительное направление узлового напряжения между узлами и определяем его по формуле:

, где

Выполнение домашнего задания № 1 (первая часть)

Тема « Расчёт сложной цепи постоянного тока »

Методические указания

Цель работы: освоение методов анализа линейных электрических цепей постоянного тока.

1. Задание:

1) Начертить схему согласно варианту.

2) Определить количество ветвей, узлов и контуров.

3) Составить уравнения по первому и второму законам Кирхгофа.

4) Определить токи всех ветвей методом узловых потенциалов и методом контурных токов.

6) Определить ток в ветви (номер ветви в таблице соответствует номеру резистора в схеме) методом эквивалентного генератора.

7) Определить показания приборов.

8) Построить потенциальную диаграмму.

9) Сделать выводы.

2. Указания по оформлению расчетно-графической работы

1) Начертить схему в соответствии с номером варианта (схема Приложение 1, таблица Приложение 2). Номер варианта соответствует номеру в учебном журнале.

2) Домашнее задание выполняется на листах формата А4 с одной стороны листа, желательно использовать компьютерные программы.

3) Выполнить чертеж схемы и её элементов в соответствии с ГОСТом.

4) Образец оформления титульного листа представлен в Приложении 3.

5) Каждый пункт задания должен иметь заголовок. Формулы, расчёты, диаграммы должны сопровождаться необходимыми пояснениями и выводами. Полученные значения сопротивлений, токов, напряжений и мощностей должны заканчиваться единицами измерения в соответствии с системой СИ.

6) Графики (диаграммы) должны выполняться на мм бумаге с обязательной градуировкой по осям и указанием масштабов по току и напряжению.

7) Если студент сделал ошибки при выполнении домашнего задания, то исправление проводится на отдельных листах с заголовком «Работа над ошибками».

8) Срок выполнения домашнего задания 5 неделя семестра .

3. Теоретическое введение

3.1 Топологические компоненты электрических схем

Количество ветвей - р

б) узел – q место соединения трех и более ветвей, узлы бывают потенциальные или геометрические рис. 1

Четыре узла геометрических (abcd) и три потенциальных (abc) так как потенциалы узлов с и d равны: φ с = φ d

в) Контур - замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов разветвленной электрической цепи – abcd , рис. 1. Независимый контур имеющий хотя бы одну новую ветвь.

3.2. Баланс мощностей

Составляем уравнения для определения мощности приемника:

ΣР пр = Σ I ²·R

Составляем уравнения для определения мощности источника:

ΣP ист =Σ E · I

Баланс сходится при условии равенства уравнений мощностей источника и приемника, т.е.: ΣР пр = ΣP ист

Баланс считается сошедшимся, если погрешность не сходимости составляет не более 2%.

3.3. Эквивалентные преобразования пассивных участков электрической цепи

Соединения бывают: последовательное, параллельное и смешанное, звезда, треугольник, мостовое.

1. Последовательное соединение , когда ток в каждом элементе один и тот же.

R экв = R 1 +R 2 +R 3 I = E/R экв U = U 1 +U 2 +U 3 = = R 1 · I + R 2 · I + R 3 · I = R экв · I

Свойства последовательного соединения:

а) Ток цепи и напряжения зависит от сопротивления любого из элементов;

б) Напряжение на каждом из последовательно соединенных элементов меньше входного;

U i < U

в) Последовательное соединение является делителем напряжения.

2. Параллельное соединение

Соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, находящихся под воздействием одного и того же напряжения.

Свойства параллельного соединения :

1) Эквивалентное сопротивление всегда меньше наименьшего из сопротивлений ветвей;

2) Ток в каждой ветви всегда меньше тока источника. Параллельная цепь является делителем тока;

3) Каждая ветвь находится под одним и тем же напряжением источника.

3.Смешанное соединение

Это сочетание последовательных и параллельных соединений.

Метод эквивалентных преобразований

Решение любой задачи с одним источником питания с помощью законов Ома, Кирхгофа и умением сворачивания схемы.

3.4 Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания

3.4.1 Метод с помощью законов Кирхгофа .

Самый точный метод, но с его помощью можно определять параметры схемы с небольшим количеством контуров (1-3).

Алгоритм :

1. Определить количество узлов q , ветвей p и независимых контуров;

2. Задаться направлениями токов и обходов контуров произвольно;

3. Установить число независимых уравнений по 1-ому закону Кирхгофа (q - 1) и составить их, где q-количество узлов;

4. Определить число уравнений по 2-ому закону Кирхгофа (p – q + 1) и составить их;

5. Решая совместно уравнения, определяем недостающие параметры цепи;

6. По полученным данным производится проверка расчетов, подставляя значения в уравнения по 1-ому и 2-ому законам Кирхгофа или составив и рассчитав баланс мощностей.

Пример:

Запишем эти уравнения согласно правилам:

для узла «а» I 1 - I 2 - I 4 = 0

для узла «b» I 4 - I 5 - I 3 = 0

для контура 1 R 1 ·I 1 +R 2 ·I 2 = E 1 - E 2

для контура 2 R 4 ·I 4 +R 5 ·I 5 - R 2 ·I 2 = E 2

для контура 3 R 3 ·I 3 - R 5 ·I 5 =E 3

Правило: если ЭДС и ток имеют одинаковое направление с направлением обхода контура, то они берутся с «+», если нет, то с «-».

Составим уравнения баланса мощностей:

P пр = R 1 ·I 1 ² + R 2 ·I 2 ² + R 3 ·I 3 ² + R 4 ·I 4 ² + R 5 ·I 5 ²

P ист = E 1 · I 1 + E 3 · I 3 - E 2 · I 2

3.4.2 Метод контурных токов

Используя этот метод, сокращается число уравнений, а именно исключаются уравнения по 1-ому закону Кирхгофа. Вводится понятие контурный ток (таких токов в природе не бывает – это виртуальное понятие), составляются уравнения по второму закону Кирхгофа.

Рассмотрим наш пример рис. 2

Контурные токи обозначены I м , I н , I л , заданы их направления, как показано на рис. 2

Алгоритм решения :

1. Запишем действительные токи через контурные: по внешним ветвям I 1 = I м ,

I 3 = I л , I 4 = I н и по смежным ветвям I 2 = I м - I н , I 5 = I н - I л

2. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа, так, как контура три, следовательно будет и три уравнения:

для первого контура I м ·(R 1 + R 2) - I н ·R 2 = E 1 - E 2 , знак «–» перед I н ставится потому, что этот ток направлен против I м

для второго контура - I м ·R 2 + (R 2 + R 4 + R 5) ·I н - I л ·R 5 = E 2

для третьего контура - I н ·R 5 + (R 3 + R 5) ·I л = E 3

3. Решая полученную систему уравнений, находим контурные токи

4. Зная контурные токи, определяем действительные токи схемы (см. пункт 1.)

3.4.3 Метод узловых потенциалов

Предлагаемый метод самый эффективный из предложенных методов.

Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщённому закону Ома. Для этого необходимо определить потенциалы узлов схемы.

Если схема содержит n-узлов, то уравнений будет (n-1):

1. Заземлим любой узел схемы φ = 0;
2. Необходимо определить (n-1) потенциалов;
3. Составляются уравнения согласно первому закону Кирхгофа по типу:

φ 1 ·G 11 + φ 2 ·G 12 +…+ φ (n-1) ·G 1,(n-1) = I 11

φ 1 ·G 21 + φ 2 ·G 22 +…+ φ (n-1 ) ·G 2,(n-1) = I 22

…………………………………………………

…………………………………………………

φ 1 ·G (n-1),1 + φ 2 ·G (n-1),2 +…+ φ (n-1 ) ·G (n-1),(n-1) = I (n-1), (n-1)

где I 11 … I (n -1), (n -1) узловые токи в ветвях с ЭДС подключенных к данному узлу, G kk –собственная проводимость (сумма проводимостей ветвей в узле k), G km – взаимная проводимость (сумма проводимостей ветвей соединяющие узлы k и m) , взятая со знаком «–».

1. Токи в схеме определяются по обобщенному закону Ома.

Пример:

φ а ( + + ) - φ b = E 1 + E 2

φ b (++) - φ a = - E 3

определив потенциалы φ а и φ b, найдем токи схемы. Составление формул для расчета токов осуществляется в соответствии с правилами знаков ЭДС и напряжений, при расчете по обобщенному закону Ома (см. лекция 1).

Правильность расчета токов проверяется с помощью законов Кирхгофа и баланса мощностей.

3.4.4 Метод двух узлов

Метод двух узлов это частный случай метода узловых потенциалов. Применяется в случае, когда схема содержит только два узла (параллельное соединение).

Алгоритм:

1. Задаются положительные направления токов и напряжение между двумя узлами произвольно;
2. Уравнение для определения межузлового напряжения

,

где G – проводимость ветви, J – источники тока;

1. Правило : G· E и J берутся со знаком «+», если Е и J направлены к узлу с большим потенциалом;
2. Токи схемы определяются по обобщенному закону Ома

Пример:

Составление формул для расчета токов осуществляется в соответствии с правилами знаков ЭДС и напряжений, при расчете по обобщенному закону Ома (см. лекция 1).

3.4.5 Метод активного двухполюсника

Данный метод применяется, когда необходимо рассчитать параметры одной ветви в сложной схеме. Метод основан на теореме об активном двухполюснике: «Любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным двухполюсником с параметрами Е экв и R экв или J экв и G экв, режим работы схемы при этом не изменится».

Алгоритм:

1. Разомкнуть ветвь, в которой необходимо определить параметры.

2. Определить напряжение на разомкнутых зажимах ветви, т.е. при режиме холостого хода Е экв = U хх любимым методом.

3. Заменить активный двухполюсник, т.е. схему без исследуемой ветви, пассивным (исключить все источники питания, оставив их внутренние сопротивления, не забывая, что у идеальной ЭДС R вн = 0, а у идеального источника тока R вн = ∞). Определить эквивалентное сопротивление полученной схемы R экв .

4. Найти ток в ветви по формуле I = E экв /(R +R экв ) для пассивной ветви и

I = E ± E экв /(R +R экв ) для активной ветви.

3.5 Построение потенциальной диаграммы

Распределение потенциалов в электрической цепи можно представить с помощью потенциальной диаграммы.

Потенциальная диаграмма представляет собой зависимость φ(R ) в виде графика, на котором по вертикальной оси отложены значения потенциалов последовательного ряда точек выбранного контура, а по горизонтальной – сумма значений сопротивлений последовательно проходимых участков цепи этого контура. Построение потенциальной диаграммы начинается из произвольно выбранной точки контура, потенциал которой принят за нулевой φ 1 = 0. Последовательно обходим выбранный контур. Если построение диаграммы начали в точке 1, то и закончиться она должна в этой же точке 1. Скачки потенциала на графике соответствуют включенным в цепь источникам напряжения.

1.1. Определение показаний приборов

Вольтметр измеряет напряжение (разность потенциалов) между двумя точками в электрической цепи. Для определения показания вольтметра необходимо составить уравнение по второму закону Кирхгофа по контуру, в который входит измеряемое напряжение.

Ваттметр показывает мощность участка электрической цепи, которая определяется по закону Джоуля – Ленца.

4. Пример:

Дано : R 1 = R 5 =10 Ом, R 4 = R 6 = 5 Ом, R 3 = 25 Ом, R 2 = 20 Ом, Е 1 =100 В, Е 2 =80 В, Е 3 =50 В

Определить токи в ветвях разными методами, составить и рассчитать баланс мощностей.

Решение :

1) Метод контурных токов

Так как три контура, то будет три контурных тока I 11 , I 22 , I 33 . Направления этих токов выбираем по часовой стрелке рис 3. Запишем настоящие токи через контурные:

I 1 = I 11 - I 33 , I 2 = - I 22 , I 3 = - I 33 , I 4 = I 11 , I 5 = I 11 - I 22

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных уравнений в соответствии с правилами.

Правило: если ЭДС и ток имеют одинаковое направление с направлением обхода контура, то они берутся с «+», если нет, то с «–».

Решим систему уравнений математическим методом Гаусса или Крамера.

Решив систему, получаем значения контурных токов:

I 11 = 2,48 А, I 22 = - 1,84 А, I 33 = - 0,72 А

Определим настоящие токи: I 1 = 3, 2 А, I 2 = 1,84 А, I 3 = 0,72 А, I 4 = 2,48 А, I 5 = 4,32 А

Проверим правильность расчёта токов, подставив их в уравнения по законам Кирхгофа.

Составим уравнения для расчёта баланса мощностей:

Из расчёта видно, что баланс мощностей сошёлся. Погрешность меньше 1%.

2) Метод узловых потенциалов

Решаем туже задачу методом узловых потенциалов

Составим уравнения:

Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщённому закону Ома. Для этого необходимо определить потенциалы узлов схемы. Заземлим любой узел схемы φ с = 0.

Решая систему уравнений, определяем потенциалы узлов φ a и φ b

φ a = 68 B φ b = 43,2 B

По обобщенному закону Ома определяем токи в ветвях. Правило: ЭДС и напряжение берутся со знаком «+», если их направления совпадают с направлением тока, и со знаком «–», если нет.

3)Построение потенциальной диаграммы внешнего контура

Определим значение потенциалов узлов и точек схемы.

Правило : обходим контур против часовой стрелки, если ЭДС совпадает с обходом тока, то ЭДС бреется с «+» (φ е). Если ток по обходу, то падение напряжения на резисторе, т.е «-» (φ b).

φ с = 0

Потенциальная диаграмма:

1. Список рекомендуемой литературы

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. В 2-х томах. М.: Высшая школа, 1978.
2. Электротехника и электроника. Учебник для вузов. / Под редакцией В.Г.Герасимова. - М.: Энергоатомиздат, 1997.
3. Сборник задач по электротехнике и основам электроники. / Под редакцией В.Г. Герасимова. Учебное пособие для вузов.- М.: Высшая школа, 1987.
4. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. Учебник для вузов – М.: Энергоатомиздат, 1985.
5. Липатов Д.Н. Вопросы и задачи по электротехнике для программированного обучения. Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1984.
6. Волынский Б.А., Зейн Е.Н., Шатерников В.Е. Электротехника, -М.: Энергоатомиздат, 1987.

1. Контрольные вопросы

1. Свойства последовательной цепи
2. Свойства параллельной цепи
3. Правила составления баланса мощностей
4. Правила составления уравнений по первому закону Кирхгофа
5. Как определяется мощность источника питания?
6. Независимый контур. Напишите уравнение по 2-ому закону Кирхгофа любого контура Вашей схемы.
7. Правила составления уравнений по 2-ому закону Кирхгофа
8. Как определяется мощность приемника?
9. Как определить количество уравнений по 1-ому закону Кирхгофа?
10. Алгоритм метода эквивалентного генератора
11. Как включается вольтметр в цепь?
12. Как включается амперметр в цепь?
13. Как определить количество уравнений по 2-ому закону Кирхгофа?
14. С помощью какого закона определяем ток в ветви, в методе эквивалентного генератора?
15. В чём смысл метода эквивалентных преобразований?

Приложение 1

Схема 1 и данные для группы СМ3 – 41

E 1=50 В, E 2 = 100 В, E 3 = 80 В, R 1= 40 Ом, R 2 = 30 Ом, R 3 = 20 Ом, R 4 = 30 Ом, R 5 = 20 Ом, R 6 = 30 Ом, Е = 60 В

Схема 1 и данные для группы СМ3 – 42

E 1=100 В, E 2 = Е4= 50 В, E 3 = 80 В, R 1= 80 Ом, R 2 = 50 Ом, R 3 = 40 Ом, R 4 = 30 Ом, R 5= R 7= 20 Ом, R 6 =30 Ом, Е =40 В

Приложение 2.

Для группы СМ3 – 41

		Заменить

Для группы СМ3 – 42

		Заменить

Выполнение домашнего задания № 1 вторая часть

по курсу «Электротехника и электроника»

тема «Расчёт линейных цепей синусоидального тока»

Методические указания

Цель работы: освоение анализа электрических цепей однофазного синусоидального тока с использованием символического метода.

1. Задание

1) Изучить теоретическое введение и методические указания по выполнению домашнего задания.

2) Начертить схему с элементами согласно варианту.

3) Определить количество узлов, ветвей и независимых контуров.

4) Определить количество уравнений по первому и второму законов Кирхгофа.

5) Составить уравнения по первому и второму законов Кирхгофа.

7) Определить токи в ветвях методом эквивалентных преобразований.

Записать токи в алгебраической, показательной и во временной форме.

10) Определить показания приборов.

11) Начертить схему замещения исходя из характера цепи. Ввести в схему замещения дополнительный элемент, обеспечивающий в цепи резонанс напряжений. Рассчитать напряжения и ток, построить векторную диаграмму.

12) Ввести в схему замещения дополнительный элемент, обеспечивающий в цепи резонанс токов. Рассчитать напряжение и токи, построить векторную диаграмму.

13) Собрать исходную схему в среде MULTISIM

1. Указания по оформлению расчетно-графической работы

9) Выписать параметры сопротивлений ветвей схемы в соответствии с номером варианта (таблица приложение1). Номер варианта соответствует номеру в учебном журнале.

10) Домашнее задание выполняется на листах формата А4 с одной стороны листа, желательно использовать компьютерные программы.

11) Выполнить чертеж схемы и её элементов в соответствии с ГОСТом. Схема представлена в приложении 2.

12) Образец оформления титульного листа представлен в приложении 2.

13) Каждый пункт задания должен иметь заголовок. Формулы, расчёты, диаграммы должны сопровождаться необходимыми пояснениями и выводами. Полученные значения сопротивлений, токов, напряжений и мощностей должны заканчиваться единицами измерения в соответствии с системой СИ.

14) Графики (векторные диаграммы) должны выполняться на миллиметровой бумаге с обязательной градуировкой по осям и указанием масштабов по току и напряжению.

15) При работе с программой MULTISIM необходимо в рабочем поле собрать схему, подключить в ветви амперметры. Перевести картинку с результатами в Word . Амперметры убрать из ветвей. Подключить вольтметр и ваттметр и измерить напряжение и мощность. Перевести картинку с результатами в Word . Результаты включить в отчет.

16) Если студент сделал ошибки при выполнении домашнего задания, то исправление проводится на отдельных листах с заголовком «Работа над ошибками».

17) Срок выполнения домашнего задания 10 неделя семестра.

1. Теоретическое введение

3.1 Временная форма представления электрических величин, при синусоидальных воздействиях

Аналитическое выражение мгновенных значений тока, ЭДС и напряжения определяется тригонометрической функцией:

i(t) = I m sin(ωt + ψ i )

u(t ) = U m sin(ωt +ψ u )

e(t ) = E m sin(ωt + ψ e ),

где I m , U m , E m - амплитудные значения тока, напряжения и ЭДС.

(ωt + ψ) - аргумент синуса, который определяют фазовый угол синусоидальной функции в данный момент времени t .

ψ - начальная фаза синусоиды, при t = 0.

i (t ), u(t ) временные формы тока и напряжения.

По ГОСТу ƒ = 50 Гц, следовательно, ω = 2πƒ = 314 рад/сек.

Временную функцию можно представить в виде временной диаграммы, которая полностью описывает гармоническую функцию, т.е. дает представление о начальной фазе, амплитуде и периоде (частоте).

3.2 Основные параметры электрических величин

При рассмотрении нескольких функций электрических величин одной частоты интересуются фазовыми соотношениями, называемой углом сдвига фаз .

Угол сдвига фаз φ двух функций определяют как разность их начальных фаз.Если начальные фазы одинаковые, то φ = 0 , тогда функции совпадают по фазе, если φ = ± π , то функции противоположны по фазе .

Особый интерес представляет угол сдвига фаз между напряжением и током: φ = ψ u - ψ i

На практике используют не мгновенные значения электрических величин, а действующие значения. Действующим значением называют среднеквадратичное значение переменной электрической величины за период.

Для синусоидальных величин действующие значения меньше амплитудных в √2 раз, т.е.

Электроизмерительные приборы градуируются в действующих значениях.

3.3 Применение комплексных чисел

Расчет электрических цепей с использованием тригонометрических функций весьма сложен и громоздок, поэтому при расчете электрических цепей синусоидального тока используют математический аппарат комплексных чисел. Комплексные действующие значения записываются в виде:

Синусоидальные электрические величины, представленные в комплексной форме, можно изображать графически. На комплексной плоскости в системе координат с осями +1 и +j , которыми обозначены положительные действительная и мнимая полуоси, строятся комплексные векторы. Длина каждого вектора пропорциональна модулю действующих значений. Угловое положение вектора определяется аргументом комплексного числа. При этом отсчет положительного угла ведется против часовой стрелки от положительной действительной полуоси.

Пример: построение вектора напряжения на комплексной плоскости рисунок 1.

Напряжение в алгебраической форме записывается:

Длина вектора напряжения:

3.4 Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Закон Ома в комплексной форме:

Комплексное сопротивление выражается через комплексные действующие значения напряжения и тока в соответствии с законом Ома:

Анализ цепей синусоидального тока происходит при условии, что все элементы цепи R , L , C идеальны (таблица 1).

Электрическое состояние цепей синусоидального тока описывается теми же законами и рассчитываются теми же методами, что и в цепях постоянного тока.

Первый закон Кирхгофа в комплексном виде:

Второй закон Кирхгофа в комплексном виде:

Сводная таблица идеальных элементов и их свойств.

Таблица 1

	Сопротивление	Угол сдвига фаз	Закон Ома	Мощность	Векторная диаграмма
	Z = R			S = P
	Z = - jX C			S = - jQ
	Z = jX L			S = jQ

3.5 Баланс мощностей в цепях синусоидального тока

Для приемников вычисляем раздельно активную мощность

и реактивную мощность

При выполнении реальных расчетов мощности источников и приемников могут несколько отличаться. Эти погрешности обусловлены погрешностями метода, округления результатов расчётов.

Точность выполненного расчета схемы оценивают с помощью относительной погрешности при вычислении баланса активных мощностей

δ Р % =

и реактивных мощностей

δ Q % =

При выполнении расчетов погрешности не должны превышать 2%.

3.6 Определение коэффициента мощности

Электрооборудование энергетически выгодно эксплуатировать, если он совершает максимальную работу. Работа в электрической цепи определяется активной мощностью Р.

Коэффициент мощности показывает, насколько эффективно используется генератор или электрооборудование.

λ = P / S = cosφ ≤ 1

Мощность максимальна в случае, когда Р = S , т.е. в случае резистивной цепи.

3.7 Резонансы в цепях синусоидального тока

3.7.1 Резонанс напряжений

Режим работы RLC цепи рисунок 2 или LC - цепи, при условии равенства реактивных сопротивлений X C = X L , когда общее напряжение цепи совпадает по фазе с её током , называется резонансом напряжения.

X C = X L – условие резонанса

Признаки резонанса напряжения:

1. Напряжение на входе совпадает по фазе с током, т.е. сдвиг фаз между I и U φ = 0, cos φ = 1

2. Ток в цепи будет наибольшим и как следствие P max = I 2 max R мощность тоже максимальна, а реактивная мощность равна нулю.

3. Резонансная частота

Резонанс можно достигнуть, изменяя L , C или ω.

Векторные диаграммы при резонансе напряжений

LC цепь RLC цепь

3.7.2. Резонанс токов

Режим, при котором в цепи, содержащей параллельные ветви с индуктивными и емкостными элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением (φ=0 ), называют резонансом токов .

Условие резонанса токов: разность реактивных проводимостей параллельных ветвейравна 0

В 1 – реактивная проводимость первой ветви,

В 2 – реактивная проводимость второй ветви

Признаки резонанса токов:

RLC – цепь Векторная диаграмма

LC – цепь Векторная диаграмма

1. Методические указания

4.1 Начертить схему с элементами согласно варианту.

Схема рисунок 1 преобразуем согласно варианту (Z 1 – RC , Z 2 – R , Z 3 – RL ).

Рисунок 1 Исходная схема

4.2 Рассмотрим схему рисунок 2, и запишем уравнения по законам Кирхгофа.

Схема содержит два узла, два независимых контура и три ветви.

Рисунок 2 Схема с элементами

Запишем первый закон Кирхгофа для узла а:

Запишем второй закон Кирхгофа для первого контура:

Запишем второй закон Кирхгофа для второго контура:

4.3 Определим эквивалентное сопротивление цепи.

Свернём схему рис 2.

По эквивалентному сопротивлению определяется характер цепи и чертится схема замещения.

Рисунок 3 свернутая схема

4.4 Определяем токи в ветвях схемы рисунок 2, методом эквивалентных преобразований: зная эквивалентное сопротивление, определяем ток первой ветви .

Рассчитываем ток в комплексной форме по закону Ома в соответствии со схемой рисунок 3:

Чтобы определить токи в остальных ветвях, нужно найти напряжение между узлами «ab» рисунок 2:

Определяем токи:

4.5 Запишем уравнения баланса мощностей:

где I 1 , I 2 , I 3 – действующие значения токов.

Определение коэффициента мощности

Расчёт коэффициента мощности проводят, определив активную и полную мощности: P / S = cosφ . Используем рассчитанные мощности, которые найдены при расчёте баланса.

Модуль полной мощности.

4.6 Рассчитаем напряжения на элементах, используя схему рисунок 2:

4.7 Построение векторной диаграммы

Построение векторной диаграммы ведется после полного расчета всей цепи, определения всех токов и напряжений. Построение начинаем с задания осей комплексной плоскости [+1; +j ]. Выбираются удобные для построения масштабы для токов и напряжений. Сначала строим на комплексной плоскости вектора токов (рисунок 4), в соответствии с первым законом Кирхгофа для схемы 2. Сложения векторов осуществляется по правилу параллелограмма.

Рисунок 4 векторная диаграмма токов

Затем строим на комплексной плоскости вектора рассчитанных напряжений проверка по таблице 1 рисунок 5.

Рисунок 5 Векторная диаграмма напряжений и токов

4.8 Определение показаний приборов

Амперметр измеряет ток, проходящий через его обмотку. Он показывает действующее значение тока в ветви, в которую он включен. В схеме (рис.1) амперметр показывает действующее значение (модуль) тока . Вольтметр показывает действующее значение напряжения между двумя точками электрической цепи, к которым он подключен. В рассматриваемом примере (рис.1) вольтметр подключен к точкам а и b .

Вычисляем напряжение в комплексной форме:

Ваттметр измеряет активную мощность, которая расходуется на участке цепи, заключенном между точками, к которым подключена обмотка напряжения ваттметра, в нашем примере (рис.1) между точками а и b .

Активную мощность, измеряемую ваттметром, можно вычислить по формуле

,

где - угол между векторами и .

В этом выражении действующее значение напряжения, на которое подключена обмотка напряжения ваттметра, и действующее значение тока, проходящего через токовую обмотку ваттметра.

Или рассчитываем полную комплексную мощность

ваттметр покажет активную мощность Р.

4.9 Расчёт резонансных цепей

4.9.1 Добавить в схему замещения элемент для получения резонанса напряжений. Например, схема замещения представляет RL цепь. Тогда необходимо добавить последовательно включённый конденсатор С – элемент. Получается последовательная RLC цепь.

4.9.2 Добавить в схему замещения элемент для получения резонанса токов. Например, схема замещения представляет RL цепь. Тогда необходимо добавить параллельно включённый конденсатор С – элемент.

5. Собрать схему в среде MULTISIM . Поставить приборы и измерить токи, напряжение и мощность.

Сборка схемы в среде Multisim 10.1. На рисунке 6 рабочее окно в среде Multisim . Панель приборов располагается справа.

Рисунок 6 рабочее окно в среде Multisim

Разместить на рабочем поле необходимые для схемы элементы. Для этого на верхней панели инструментов слева нажмём кнопку « Place Basic » (см. Рисунок 7). Выбор резистор: появится окно «Select a Component », где из списка «Family » выбрать «Resistor ». Под строкой «Component » появятся номинальные значения сопротивлений, выбираем нужное нажатием левой кнопки мыши или же непосредственным введением в графу «Component » необходимого значения. В Multisim используются стандартные приставки системы СИ (см. Таблицу 1)

Таблица 1

Обозначение Multisim (международное)	Русское обозначение	Русская приставка

Рисунок 7

В поле «Symbol » выбираем элемент. После выбора, нажимаем кнопку «OK » и размещаем элемент на поле схемы нажатием левой кнопки мыши. Далее можно продолжать размещение необходимых элементов или нажать кнопку «Close », чтобы закрыть окно «Select a Component ». Все элементы можно поворачивать для более удобного и наглядного расположения на рабочем поле. Для этого необходимо навести курсор на элемент и нажать левую кнопку мыши. Появится меню, в котором надо выбрать опцию «90 Clockwise » для поворота на 90° по часовой стрелке или «90 CounterCW » для поворота на 90° против часовой стрелки. Размещённые на поле элементы необходимо соединить проводами. Для этого наводим курсор на клемму одного из элементов, нажимаем левую кнопку мыши. Появляется провод, обозначенный пунктиром, подводим его к клемме второго элемента и снова нажимаем левую кнопку мыши. Проводу так же можно придавать промежуточные изгибы, обозначая их кликом мыши (см. Рисунок 8). Схему необходимо заземлить.

Подключаем к цепи приборы. Для того, чтобы подсоединить вольтметр, на панели инструментов выбираем «Place Indicator », в списке Family Voltmetr _ V », приборы перевести в режим измерения переменного тока (АС).

Измерение токов

Соединив все размещённые элементы, получаем разработанную схему рисунок.

На панели инструментов выбираем «Place Source ». В списке «Family » открывшегося окна выбираем тип элемента «P ower Souces », в списке «Component » - элемент «DGND ».

Измерение напряжения

Измерение мощности

6. Контрольные вопросы

1. Сформулируйте законы Кирхгофа и объясните правила составления системы уравнений по законам Кирхгофа.

2. Метод эквивалентных преобразований. Объясните последовательность расчета.

3. Уравнение баланса мощностей для цепи синусоидального тока. Объясните правила составления уравнения баланса мощностей.

4. Объясните порядок расчета и построения векторной диаграммы для Вашей схемы.

5. Резонанс напряжений: определение, условие, признаки, векторная диаграмма.

6. Резонанс токов: определение, условие, признаки, векторная диаграмма.

8. Сформулируйте понятия мгновенного, амплитудного, среднего и действующего значений синусоидального тока.

9. Напишите выражение для мгновенного значения тока в цепи, состоящей из соединенных последовательно элементов R и L , если к зажимам цепи приложено напряжение .

10. От каких величин зависит значение угла сдвига фаз между напряжением и током на входе цепи с последовательным соединением R , L , C ?

11. Как определить по экспериментальным данным при последовательном соединении сопротивлений R , X L и X C значения величин Z , R , X , Z К, R К, L , X C , C ,cosφ , cosφ К?

12. В последовательной RLC цепи установлен режим резонанса напряжений. Сохранится ли резонанс, если:

а) параллельно конденсатору подключить активное сопротивление;

б) параллельно катушке индуктивности подключить активное сопротивление;

в) последовательно включить активное сопротивление?

13. Как должен изменяться ток I в неразветвленной части цепи при параллельном соединении потребителя и батареи конденсаторов в случае увеличения емкости от С = 0 до С = ∞ , если потребитель представляет собой:

а) активную,

б) емкостную,

в) активно-индуктивную,

г) активно-емкостную нагрузку?

6. Литература

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники- М.: Высшая школа, 2012г.

2. Беневоленский С.Б., Марченко А.Л. Основы электротехники. Учебник для ВУЗов – М.,Физматлит, 2007г.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Учебник для вузов- М.: В. ш, 2000г.

4. Электротехника и электроника. Учебник для вузов, книга 1. / Под редакцией

В.Г.Герасимова. - М.: Энергоатомиздат, 1996г.

4. Волынский Б.А., Зейн Е.Н., Шатерников В.Е. Электротехника, -М.:

Энергоатомиздат, 1987г.

Приложение 1

Схема группа 1

Схема группа 2

Приложение 2

	Z 1	Z2	Z3	Z4	U

Ниже записать полный номер группы (например, 3АСУ-2ДБ-202), фамилию и И. О. студента, полный код расчётного варианта, например, КР6-13 – код 13-го варианта заданий курсовой работы КР6.

Внизу листа (по центру) записать имя города и текущий год.

2. На следующей странице представляется «Аннотация» выполненной работы (не более 2/3 страницы) с краткой характеристикой расчётных схем цепей, используемых методов (законов, правил и т.п.) анализа схем цепей и полученных результатов выполнения заданий.

Например, аннотация к выполненному первому заданию.

"В задании 1 проведен расчёт сложной электрической цепи постоянного тока с двумя источниками напряжения и шестью ветвями. При анализе схемы и её расчёте использованы следующие методы: метод законов Кирхгофа, метод узловых напряжений (двух узлов), обобщённый закон Ома и метод эквивалентного генератора. Правильность результатов расчёта подтверждена построением потенциальной диаграммы второго контура цепи и выполнением условия баланса мощностей".

Аналогично даётся аннотация выполненных 2-го и 3-го заданий работы.

3. На третьей странице записывается тема задания 1 курсовой работы и под ней (в скобках) код расчётного варианта задания, например, КР6.1-13. Ниже вычерчивается (с соблюдением ГОСТа 2.721-74) электрическая схема цепи и под ней выписываются из таблицы 6.1 исходные данные для расчёта заданного варианта, например: Е 1 = 10 B, Е 2 = 35 B, R 1 = 15 Ом, R 2 = ... и т.д.

4. Далее, выполняется поэтапный расчёт схемы цепи с соответствующими заголовками каждого этапа (шага), с вычерчиванием необходимых расчётных схем с условно положительными направлениями токов и напряжений ветвей, с записью уравнений и формул в общем виде с последующей подстановкой численных значений входящих в формулы физических величин и с записью промежуточных результатов расчёта (для поиска возможных ошибок в расчёте преподавателем). Результаты расчётов следует округлять, оставляя не более четырех-пяти значащих цифр, вы­ра­жая числа с плавающей запятой, если они велики или малы.

В н и м а н и е! При вычислении значений исходных данных для расчёта схем цепей (действующих значений ЭДС Е , значений полных сопротивлений Z ветвей) рекомендуется округлить их значения до целых чисел, например Z = 13/3 » 4 Ом.

5. Диаграммы и графики вычерчиваются на миллиметровой бумаге (или на листах с мелкой сеткой при выполнении работы на ПК) по ГОСТ с использованием равномерных масштабов по осям и с указанием размерностей. Рисунки и диаграммы должны быть пронумерованы и снабжены надписью, например, Рис. 2.5. Векторная диаграмма напряжений и токов электрической цепи. Нумерация как рисунков, так и формул – сквозная на всех трёх заданиям!

7. Сдавать на проверку преподавателю отчёты по каждому заданию рекомендуется на скреплённых листах форматом А4 с последующим их брошюрованием перед защитой работы.

8. По результатам расчётов и графических построений формулируются выводы по каждому заданию или в конце отчёта – по всей работе. На последней странице отчета студент ставит свою подпись и дату завершения выполнения работы.

В н и м а н и е!

1. Небрежно оформленные работы возвращаются студентам для переоформления. Также преподаватель возвращает отдельным студентам отчеты на доработку с пометками ошибок на листах или с перечнем замечаний и рекомендаций по исправлению оши­бок на титульном листе.

2. После защиты курсовых работ, пояснительные записки студентов групп с отметкой и подписью преподавателя (двух преподавателей) на титульных листах, за­не­сенных также в соответствующую ведомость и в зачётные книжки сту­дентов, сдаются на кафедру для хранения в течение двух лет.

П р и м е ч а н и е. При составлении таблицы 6.1. Варианты задания 1 использовалась программа Variant 2, разработанная доц., к.т.н. Румянцевой Р.А. (РГГУ, г. Москва), а варианты задания 6.2 и задания 6.3. взяты (с согласия авторов) из работы: Антоновой О.А., Карелиной Н.Н., Румянцевой М.Н. Расчёт электрических цепей (методические указания к курсовой работе по курсу "Электротехника и электроника". – М.: МАТИ, 1997 г.

Задание 1

АНАЛИЗ И РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

Для заданного в таблице 6.1 варианта:

6.1.1. Выписать значения параметров элементов цепи и вычертить в соответствии с ГОСТ расчётную схему цепи с обозначением условно положительных направлений токов и напряжений ветвей. Выбор обобщенной схемы цепи (рис. 1: а , б , в или г ) осуществляется следующим образом. Если заданный преподавателем для выполнения КР6 студенту номер варианта N делится на 4 без остатка (и в варианте №1), то рассчитывается схема рис. 1а ; при остатке 1 (и в варианте №2) рассчитывается схема рис. 1б ; при остатке 2 (и в варианте №3) - схема рис. 1в ; и, наконец, при остатке 3 рассчитывается схема рис. 1г .

6.1.2. Провести топологический анализ схемы цепи (определить чис­ло ветвей, узлов и независимых контуров).

6.1.3. Составить необходимое для расчёта цепи число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.

6.1.4. Упростить схему цепи посредством замены пассивного треугольника схемы эквивалентной звездой, рассчитав сопротивления её лучей (ветвей).

6.1.7. Выполнить проверку расчёта токов и напряжений всех шести ветвей исходной цепи построением в масштабе потенциальной диаграммы одного из контуров, в ветви которого включен хотя бы один источник напряжения, и подтверждением выполнения условия баланса мощностей.

6.1.8. Провести проверку правильности расчёта задания 1 (совместно с преподавателем) посредством сравнения полученных данных с данными, рассчитанными по программе Variant, установленной на ком­пь­тере в специализированной лаборатории (классе) кафедры. Краткая инструкция по работе с программой выводится на рабочее поле дисплея вместе с интерфейсом программы.

6.1.9. Сформулировать выводы по результатам выполненного задания 1.

Таблица 6.1

Варианты задания 1 курсовой работы КР6

№ вар	E 1 , B	E 2 , B	E 3 , B	E 4 , B	E 5 , B	E 6 , B	R 1 , Ом	R 2 , Ом	R 3 , Ом	R 4 , Ом	R 5 , Ом	R 6 , Ом	Ветвь для МЭГ
		--	--		--	--
	--	--	--			--
		--		--	--	--
	--		--		--	--
	--	--	--			--
	--	--		--	--
			--	--	--	--
	--	--	--		--
	--	--		--		--		16-		10-
	--		--		--	--
	--	--	--		--
		--	--	--		--
		--		--	--	--
	--		--	--		--
	--	--		--		--
	--	--	--		--
		--	--	--	--
	--	--			--	--
	--	--		--	--
		--	--	--		--
	--			--	--	--
		--		--	--	--
	--			--	--	--
		--	--	--		--
	--	--	--	--
		--	--	--	--
		--		--	--	--
	--	--	--	--
		--	--		--	--
	--		--		--	--
	--	--		--	--
	--		--		--	--
	--	--		--		--
	--	--		--		--
Таблица 6.1 (продолжение )
№ вар	E 1 , B	E 2 , B	E 3 , B	E 4 , B	E 5 , B	E 6 , B	R 1 , Ом	R 2 , Ом	R 3 , Ом	R 4 , Ом	R 5 , Ом	R 6 , Ом	Ветвь для МЭГ
		--	--		--	--
	--	--	--	--
	--			--	--	--
		--	--	--	--
	--	--	--		--
			--	--	--	--
		--	--	--	--
	--	--	--			--
	--	--		--		--
		--	--		--	--
	--			--	--	--
		--	--		--	--
	--	--	--	--
	--	--		--	--
	--	--	--	--
		--	--		--	--
		--		--	--	--
	--	--		--	--
		--	--		--	--
	--	--		--	--
			--	--	--	--
		--	--		--	--
	--	--	--		--
	--	--	--			--
	--	--	--		--
		--	--	--	--
	--	--		--		--		10-		16-
			--	--	--	--
	--	--		--		--
	--	--	--			--
		--		--	--	--
	--	--		--		--
	--	--		--	--
		--	--		--	--
	--			--	--	--

Таблица 6.1 (продолжение )

№ вар.

E 1 , B

E 2 , B

E 3 , B

E 4 , B

E 5 , B

E 6 , B

R 1 , Ом

R 2 , Ом

R 3 , Ом

R 4 , Ом

R 5 , Ом

R 6 , Ом

Ветвь для МЭГ

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

Прочерк (--) в полях таблицы означает отсутствие данного источника напряжения E k в схеме цепи

Электрическая цепь представляет собой совокупность электротехнических устройств, создающих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых описываются уравнениями с учетом понятий об электродвижущей силе, электрическом токе и электрическом напряжении.

Основными элементами электрической цепи (рисунок 1.1) являются источники и потребители электрической энергии.

Рисунок 1.1 Основные элементы электрической цепи

В качестве источников электрической энергии постоянного тока широко распространены генераторы постоянного тока и гальванические элементы.

Источники электрической энергии характеризуются ЭДС Е, которую они развивают, и внутренним сопротивлением R0.

Потребителями электрической энергии являются резисторы, электрические двигатели, электролизные ванны, электрические лампы и т. д. В них электрическая энергия преобразуется в меха-ническую, тепловую, световую и др. В электрической цепи за по-ложительное направление ЭДС Е принимается направление, совпадающее с силой, действующей на положительный заряд, т.е. от «-» источника к «+» источника питания.

При расчетах электрических цепей реальные источники электрической энергии заменяются схемами замещения.

Схема замещения источника ЭДС содержит ЭДС Е и внутреннее сопротивление R0 источника, которое много меньше сопротивления Rн потребителя электроэнергии (Rн >> R0). Часто при расчетах внутреннее сопротивление источника ЭДС приравнивают к нулю.

Для участка цепи, не содержащего источник энергии (например, для схемы рисунок 1.2, а), связь между током I и напряжением U12 определяется законом Ома для участка цепи:

где ц1 и ц2 - потенциалы точек 1 и 2 цепи;

У R - сумма сопротивлений на участке цепи;

R1 и R2 - сопротивления участков цепи.

Рисунок 1.2 Электрическая схема участка цепи: а - не содержащая источник энергии; б - содержащая источник энергии

Для участка цепи, содержащей источник энергии (рисунок 1.2, б), закон Ома запи-сывают в виде выражения

где Е - ЭДС источника энергии;

У R = R1 + R2 - арифметическая сумма сопротивлений участков цепи;

R0 - внутреннее сопротивление источника энергии.

Взаимосвязь между всеми видами мощностей в электрической цепи (баланс мощностей) определяется из уравнения:

УР1 = УР2 + УРп, (1.3)

где УР1 = УЕI - алгебраическая сумма мощностей ис-точников энергии;

УР2 - алгебраическая сумма мощностей потребителей (полезная мощность) (Р2 = UI);

УРп = УI2R0 - суммарная мощность, обусловленная потерями в сопротивлениях источника.

Резисторы, а также сопротивления других электротехнических устройств являются потребителями электрической энергии. Ба-ланс мощностей определяется законом сохранения энергии, при этом в любой замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма мощностей источников энергии равна алгебраической сум-ме мощностей, расходуемых потребителями электрической энер-гии.

Коэффициент полезного действия установки определяется отношением

При расчетах неразветвленных и разветвленных линейных электрических цепей постоянного тока могут быть использованы различные методы, выбор которых зависит от вида электрической цепи.

При расчетах сложных электрических цепей во многих случаях целесообразно производить их упрощение путем свертывания, заменяя отдельные участки цепи с последовательным, параллель-ным и смешанным соединениями сопротивлений одним эквива-лентным сопротивлением с помощью метода эквивалентных преобразований (метода трансфигураций) электрических цепей.